数列求和常用公式证明数列求和常用公式:1）1+2+3+.+n=n(n+1)÷22）1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)÷63）1^3+2^3+3^3+.+n^3=(1+2+3+.+n)^2=n^2*(n+1)^2÷44）1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)=n(n+1)(n+2)÷35）1*2*3+2*3*4+3*4*5+.+n(n+1)(n+

　　数列求和常用公式证明

　　数列求和常用公式:

　　1）1+2+3+.+n=n(n+1)÷2

　　2）1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)÷6

　　3）1^3+2^3+3^3+.+n^3=(1+2+3+.+n)^2

　　=n^2*(n+1)^2÷4

　　4）1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)

　　=n(n+1)(n+2)÷3

　　5）1*2*3+2*3*4+3*4*5+.+n(n+1)(n+2)

　　=n(n+1)(n+2)(n+3)÷4

　　6）1+3+6+10+15+.

　　=1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+.+(1+2+3+...+n)

　　=[1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)]/2=n(n+1)(n+2)÷6

　　7）1+2+4+7+11+.

　　=1+(1+1)+(1+1+2)+(1+1+2+3)+.+(1+1+2+3+...+n)

　　=(n+1)*1+[1*2+2*3+3*4+.+n(n+1)]/2

　　=(n+1)+n(n+1)(n+2)÷6

　　8）1/2+1/2*3+1/3*4+.+1/n(n+1)

　　=1-1/(n+1)=n÷(n+1)

　　9）1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+.+1/1+2+3+...+n)

　　=2/2*3+2/3*4+2/4*5+.+2/n(n+1)

　　=(n-1)÷(n+1)

　　10）1/1*2+2/2*3+3/2*3*4+.+(n-1)/2*3*4*...*n

　　=(2*3*4*...*n-1)/2*3*4*...*n

　　11）1^2+3^2+5^2+.(2n-1)^2=n(4n^2-1)÷3

　　12）1^3+3^3+5^3+.(2n-1)^3=n^2(2n^2-1)

　　13）1^4+2^4+3^4+.+n^4

　　=n(n+1)(2n+1)(3n^2+3n-1)÷30

　　14）1^5+2^5+3^5+.+n^5

　　=n^2(n+1)^2(2n^2+2n-1)÷12

　　15）1+2+2^2+2^3+.+2^n=2^(n+1)–1