∵f（x）=x3-3ax2+4，

　　∴f′（x）=3x2-6ax=3x（x-2a），

　　①当a>0时，

　　f（x）在（-∞，0）上是增函数，在（0，2a）上是减函数，在（2a，+∞）上是增函数；

　　又f（0）=4>0，故只需要f（2a）=8a3-12a3+4>0，

　　解得0<a<1；

　　②当a=0时，

　　f（x）=x3+4在（-∞，+∞）上是增函数，且f（0）=4>0；

　　故f（x）存在唯一的零点x0，且x0<0；

　　③当a<0时，

　　f（x）在（-∞，2a）上是增函数，在（2a，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数，且f（0）=4>0，

　　故f（x）满足存在唯一的零点x0，且x0<0；

　　综上所述，

　　实数a的取值范围为（-∞，1），

　　故选B．