已知椭圆C:的离心率为,且经过点.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;-查字典问答网
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  已知椭圆C:的离心率为,且经过点.(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;(Ⅱ)设斜率为1的直线l与椭圆C相交于,两点,连接MA,MB并延长交直线x=4于P,Q两点,设yP,yQ分别为点P,Q的

  已知椭圆C:的离心率为,且经过点.

  (Ⅰ)求椭圆C的标准方程;

  (Ⅱ)设斜率为1的直线l与椭圆C相交于,两点,连接MA,MB并延长交直线x=4于P,Q两点,设yP,yQ分别为点P,Q的纵坐标,且.求△ABM的面积.

1回答
2020-06-25 17:02
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陶震兴

  (1) (2).

  试题分析:(Ⅰ)依题意,,所以. 2分

  因为, 所以. 3分

  椭圆方程为. 5分

  (Ⅱ)因为直线l的斜率为1,可设l:, 6分

  则,

  消y得 , 7分

  ,得.

  因为,,

  所以,. 8分

  设直线MA:,则;同理. 9分

  因为,

  所以,即. 10分

  所以,

  所以,

  ,

  ,

  所以, 所以. 12分

  所以,.

  设△ABM的面积为S,直线l与x轴交点记为N,

  所以.

  所以△ABM的面积为. 14分

  点评:主要是考查了直线与椭圆的位置关系以及韦达定理的运用,属于中档题。

2020-06-25 17:04:02

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