【设β1、β2为线性方程组AX=B的两个不同解α1.α2是对-查字典问答网

来自杜吉祥的问题

　　【设β1、β2为线性方程组AX=B的两个不同解α1.α2是对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系,k1、k2为常数求AX=B的通解.答案是k1α1+k2α2+（β1+β2）/2,我不懂的是为什么要加上（β1+β2）/2,直接加上β1或】

　　设β1、β2为线性方程组AX=B的两个不同解α1.α2是对应的齐次线性方程组AX=0的基础解系,k1、k2为常数

　　求AX=B的通解.答案是k1α1+k2α2+（β1+β2）/2,我不懂的是为什么要加上（β1+β2）/2,直接加上β1或β2之一不可以吗?

3回答

2020-06-27 13:49

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万蓬

　　直接加上β1或β2之一也是通解

　　方程组的通解不是唯一的

　　你这个题目像是选择题

　　注意(β1+β2)/2也是特解,(3β1+4β2)/7也是特解

　　(k1β1+k2β2)/(k1+k2)(k1+k2≠0)也是特解

2020-06-27 13:54:23

万蓬

　　有个结论:设β1,...,βs是非齐次线性方程组AX=b的解则k1β1+...+ksβs仍是AX=b的解的充分必要条件是k1+...+ks=1.

2020-06-27 13:55:46

万蓬

　　对呀,前面说过了:"直接加上β1或β2之一也是通解"

2020-06-27 13:59:48