小学数学应用题类型及解题方法

　　一和差问题：已知两个数的和与差,求这两个数的应用题,叫做和差问题.一般关系式有：

　　（和－差）÷2＝较小数（和＋差）÷2＝较大数

　　例：甲乙两数的和是24,甲数比乙数少4,求甲乙两数各是多少?

　　（24＋4）÷2＝28÷2＝14乙数（24－4）÷2＝20÷2＝10甲数

　　答：甲数是10,乙数是14

　　二差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数的应用题,叫做差倍问题.基本关系式是：两数差÷倍数差＝较小数

　　例：有两堆煤,第二堆比第一堆多40吨,如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆,这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍.原来两堆煤各有多少吨?

　　分析：原来第二堆煤比第一堆多40吨,给了第一堆5吨后,第二堆煤比第一堆就只多40－5×2吨,由基本关系式列式是：

　　（40－5×2）÷（3－1）－5＝（40－10）÷2－5＝30÷2－5＝15－5＝10（吨）第一堆煤的重量10+40＝50（吨）→第二堆煤的重量

　　答：第一堆煤有10吨,第二堆煤有50吨.

　　三还原问题：已知一个数经过某些变化后的结果,要求原来的未知数的问题,一般叫做还原问题.

　　还原问题是逆解应用题.一般根据加、减法,乘、除法的互逆运算的关系.由题目所叙述的的顺序,倒过来逆顺序的思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果.

　　例：仓库里有一些大米,第一天售出的重量比总数的一半少12吨.第二天售出的重量,比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨,这个仓库原来有大米多少吨?

　　分析：如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是19＋12吨.第一天售出以后,剩下的吨数是（19＋12）×2吨.以下类推.

　　列式：[（19＋12）×2－12]×2＝[31×2-12]×2＝[62-12]×2＝50×2＝100（吨）答：这个仓库原来有大米100吨.

　　四置换问题：题中有二个未知数,常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数,然后根据已知条件进行假设性的运算.其结果往往与条件不符合,再加以适当的调整,从而求出结果.

　　例：一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角.这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?

　　分析：先假定买来的100张邮票全部是20分一张的,那么总值应是20×100＝2000（分）,比原来的总值多2000－1880＝120（分）.而这个多的120分,是把10分一张的看作是20分一张的,每张多算20－10＝10（分）,如此可以求出10分一张的有多少张.

　　列式：（2000－1880）÷（20－10）＝120÷10＝12（张）→10分一张的张数

　　100－12＝88（张）→20分一张的张数或是先求出20分一张的张数,再求出10分一张的张数,方法同上,注意总值比原来的总值少.

　　五盈亏问题（盈不足问题）：题目中往往有两种分配方案,每种分配方案的结果会出现多（盈）或少（亏）的情况,通常把这类问题,叫做盈亏问题（也叫做盈不足问题）.

　　解答这类问题时,应该先将两种分配方案进行比较,求出由于每份数的变化所引起的余数的变化,从中求出参加分配的总份数,然后根据题意,求出被分配物品的数量.其计算方法是：

　　当一次有余数,另一次不足时：每份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差

　　当两次都有余数时：总份数＝（较大余数－较小数）÷两次每份数的差

　　当两次都不足时：总份数＝（较大不足数－较小不足数）÷两次每份数的差

　　例1、解放军某部的一个班,参加植树造林活动.如果每人栽5棵树苗,还剩下14棵树苗；如果每人栽7棵,就差4棵树苗.求这个班有多少人?一共有多少棵树苗

　　分析：由条件可知,这道题属第一种情况.

　　列式：（14＋4）÷（7－5）＝18÷2＝9（人）

　　5×9＋14＝45＋14＝59（棵）或：7×9－4＝63－4＝59（棵）

　　答：这个班有9人,一共有树苗59棵.

　　六年龄问题：年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变,而倍数差却发生变化.常用的计算公式是：

　　成倍时小的年龄＝大小年龄之差÷（倍数－1）

　　几年前的年龄＝小的现年－成倍数时小的年龄

　　几年后的年龄＝成倍时小的年龄－小的现在年龄

　　例父亲今年54岁,儿子今年12岁.几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍?

　　（54－12）÷（4－1）＝42÷3＝14（岁）→儿子几年后的年龄

　　14－12＝2（年）→2年后答：2年后父亲的年龄是儿子的4倍.

　　例2、父亲今年的年龄是54岁,儿子今年有12岁.几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?

　　（54－12）÷（7－1）＝42÷6＝7（岁）儿子几年前年龄12－7＝5（年）5年前

　　答：5年前父亲的年龄是儿子的7倍.

　　例3、王刚父母今年的年龄和是148岁,父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁.王刚父母亲今年的年龄各是多少岁?

　　（148×2＋4）÷（3＋1）＝300÷4＝75（岁）→父亲的年龄

　　148－75＝73（岁）或：（148＋2）÷2＝150÷2＝75（岁）75－2＝73（岁）

　　答：王刚的父亲今年75岁,母亲今年73岁.

　　七鸡兔问题：已知鸡兔的总只数和总足数,求鸡兔各有多少只的一类应用题,叫做鸡兔问题,也叫“龟鹤问题”、“置换问题”.

　　一般先假设都是鸡（或兔）,然后以兔（或鸡）置换鸡（或兔）.常用的基本公式有：（总足数－鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数的差＝兔数

　　（兔足数×总只数－总足数）÷每只鸡兔足数的差＝鸡数

　　例：鸡兔同笼共有24只.有64条腿.求笼中的鸡和兔各有多少只?

　　（64－2×24）÷（4－2）＝（64－48）÷（4－2）＝16÷2＝8（只）→兔的只数24－8＝16（只）→鸡的只数

　　答：笼中的兔有8只,鸡有16只.

　　八牛吃草问题（船漏水问题）：若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草.牛一边吃草,草地上一边长草.当增加（或减少）牛的数量时,这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢?

　　例1、一片草地,可供15头牛吃10天,而供25头牛吃,可吃5天.如果青草每天生长速度一样,那么这片草地若供10头牛吃,可以吃几天?

　　分析：一般把1头牛每天的吃草量看作每份数,那么15头牛吃10天,其中就有草地上原有的草,加上这片草地10天长出草,以下类推……其