三角关系

　　倒数关系：

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　商的关系：　

　　sinα/cosα=tanα=secα/cscα

　　正切

　　tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A））

　　三倍角公式

　　三倍角公式sin3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α）

　　cos3α=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）

　　tan3a=tana·tan（π/3+a）·tan（π/3-a)

　　三倍角公式推导　

　　sin（3a)

　　=sin(a+2a)

　　=sin2acosa+cos2asina

　　=2sina（1-sin^2a)+（1-2sin^2a)sina

　　=3sina-4sin^3a

　　cos3a

　　=cos（2a+a)

　　=cos2acosa-sin2asina

　　=（2cos^2a-1）cosa-2（1-cos^2a)cosa

　　=4cos^3a-3cosa

　　sin3a=3sina-4sin^3a

　　=4sina（3/4-sin^2a)

　　=4sina[（√3/2）-sina][（√3/2）+sina]

　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

　　=4sina*2sin[（60+a)/2]cos[（60°-a)/2]*2sin[（60°-a)/2]cos[（60°+a)/2]

　　=4sinasin（60°+a)sin（60°-a)

　　cos3a=4cos^3a-3cosa

　　=4cosa(cos^2a-3/4）

　　=4cosa[cos^2a-（√3/2）^2]

　　=4cosa(cosa-cos30°）(cosa+cos30°）

　　=4cosa*2cos[(a+30°）/2]cos[(a-30°）/2]*{-2sin[(a+30°）/2]sin[(a-30°）/2]}

　　=-4cosasin(a+30°）sin(a-30°）

　　=-4cosasin[90°-（60°-a)]sin[-90°+（60°+a)]

　　=-4cosacos（60°-a)[-cos（60°+a)]

　　=4cosacos（60°-a)cos（60°+a)

　　上述两式相比可得

　　tan3a=tanatan（60°-a)tan（60°+a)

　　现列出公式如下：　

　　sin2α=2sinαcosα　tan2α=2tanα/（1-tan^2（α））cos2α=cos^2（α）-sin^2（α）=2cos^2（α）-1=1-2sin^2（α）　

　　可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用,包括在一些图像问题和函数问题中

　　三倍角公式

　　sin3α=3sinα-4sin^3α=4sinα·sin（π/3+α）sin（π/3-α）

　　cos3α=4cos^3α-3cosα=4cosα·cos（π/3+α）cos（π/3-α）

　　tan3α=tan（α）*(-3+tan（α）^2）/(-1+3*tan（α）^2）=tana·tan（π/3+a）·tan（π/3-a)

　　半角公式

　　sin^2（α/2）=（1-cosα）/2　

　　cos^2（α/2）=（1+cosα）/2　

　　tan^2（α/2）=（1-cosα）/（1+cosα）　

　　tan（α/2）=sinα/（1+cosα）=（1-cosα）/sinα

　　万能公式

　　sinα=2tan（α/2）/[1+tan^2（α/2）]　

　　cosα=[1-tan^2（α/2）]/[1+tan^2（α/2）]　

　　tanα=2tan（α/2）/[1-tan^2（α/2）]

　　其他

　　sinα+sin（α+2π/n)+sin（α+2π*2/n)+sin（α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1）/n]=0

　　cosα+cos（α+2π/n)+cos（α+2π*2/n)+cos（α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1）/n]=0以及　

　　sin^2（α）+sin^2（α-2π/3）+sin^2（α+2π/3）=3/2

　　tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

　　四倍角公式

　　sin4A=-4*(cosA*sinA*（2*sinA^2-1））　

　　cos4A=1+(-8*cosA^2+8*cosA^4）　

　　tan4A=（4*tanA-4*tanA^3）/（1-6*tanA^2+tanA^4）

　　五倍角公式

　　sin5A=16sinA^5-20sinA^3+5sinA　

　　cos5A=16cosA^5-20cosA^3+5cosA　

　　tan5A=tanA*（5-10*tanA^2+tanA^4）/（1-10*tanA^2+5*tanA^4）

　　六倍角公式

　　sin6A=2*(cosA*sinA*（2*sinA+1）*（2*sinA-1）*(-3+4*sinA^2））

　　cos6A=((-1+2*cosA)*（16*cosA^4-16*cosA^2+1））

　　tan6A=(-6*tanA+20*tanA^3-6*tanA^5）/(-1+15*tanA-15*tanA^4+tanA^6）

　　七倍角公式

　　sin7A=-(sinA*（56*sinA^2-112*sinA^4-7+64*sinA^6））

　　cos7A=(cosA*（56*cosA^2-112*cosA^4+64*cosA^6-7））

　　tan7A=tanA*(-7+35*tanA^2-21*tanA^4+tanA^6）/(-1+21*tanA^2-35*tanA^4+7*tanA^6）

　　八倍角公式

　　sin8A

　　有没有普遍的计算方案，就一个？

　　sin是对边比斜边，cos是邻边比斜边，tan是对边比邻边，cot是邻边比对边。sin30=1/2.sin60=√3/2,sin90=1cos30=√3/2,cos60=1/2.cos90=0tan30=√3/3,tan60=√3,tan90不存在cot30=√3,cot60=√3/3,cot90不存在