整数

　　整数（Integer）

　　序列

　　…,-2,-1,0,1,2,…

　　中的数称为整数．整数的全体构成整数集,它是一个环,记作Z（现代通常写成空心字母Z）．环Z的势是阿列夫0．

　　在整数系中,自然数为正整数,称0为零,称-1,-2,-3,…,-n,…为负整数.正整数,零与负整数构成整数系.

　　正整数是从古代以来人类计数(counting)的工具.可以说,从「一头牛,两头牛」或是「五个人,六个人」抽象化成正整数的过程是相当自然的.事实上,我们有时候把正整数叫做自然数(thenaturalnumbers).

　　零不仅表示「无」,更是表示空位的符号.中国古代用算筹计算数并进行运算时,空位不放算筹,虽无空位记号,但仍能为位值记数与四则运算创造良好的条件.印度-阿拉伯命数法中的零(zero)来自印度的(sunya)字,其原意也是「空」或「空白」.

　　中国最早引进了负数.《九章算术.方程》中论述的「正负数」,就是整数的加减法.减法的需要也促进了负整数的引入.减法运算可看作求解方程ax=b,如果a,b是自然数,则所给方程未必有自然数解.为了使它恒有解,就有必要把自然数系扩大为整数系.

　　正整数,零,和负整数合称整数(theintegers).整数是人类能够掌握的最基本的数学工具.十九世纪德国伟大数学家Kronecker因此说:「只有整数是上帝创造的,其他的都是人类自己制造的.」

　　一个给定的整数n可以是负数（n∈Z-）,非负数（n∈Z*）,零（n=0）或正数（n∈Z）．

　　自然数就是没有负数的整数,即0和正整数.（如0,1,2……）

　　整数就是没有小数位都是零的数,即能被1整除的数（如-1,-2,0,1,……）.

　　有理数是只有限位小数(可为零位)或是无限循环小数（如1,1.42,3.5,1/3,0.77777……,……）.

　　实数是相对于虚数而言的,是无理数和有理数的总称.

　　自然数是正整数

　　整数是能被1整除的数

　　有理数是整数和分数（有限小数和无限循环小数）

　　实数包括有理数和无理数（无限不循环小数）