该题有许多求法,这里首先给一种:

　　由37x＋115y＝20得

　　x=(20-115y)/37=-3y+(20-4y)/37=-3y+k,(1)

　　其中k=(20-4y)/37,故得

　　37k=20-4y,

　　y=(20-37k)/4=5-9k-k/4=5-9k-k1(2)

　　其中k1=k/4,k=4k1,代入(2)得

　　y=5-9*4k1-k1=5-37k1,再代入(1)得

　　x=-3*(5-37k1)+4k1=-15+115k1

　　方程的整数解为

　　x=-15+115k1

　　y=5-37k1

　　其中k1为任意整数.