【如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BO-查字典问答网

来自董为众的问题

　　【如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）试说明：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；】

　　如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

　　（1）试说明：△COD是等边三角形；

　　（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；

　　（3）探究：当α为多少度时，△AOD是以OD为底边的等腰三角形？

1回答

2020-06-28 17:57

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侯珺

　　（1）∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，

　　∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°

　　∴OC=OD

　　则△COD是等边三角形；

　　（2）△AOD为直角三角形．

　　∵△COD是等边三角形．

　　∴∠ODC=60°，

　　∵∠ADC=∠BOC=α=150°，

　　∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°，于是△AOD是直角三角形．

　　（3）α=125°．

　　理由：∵△AOD是以OD为底边的等腰三角形，

　　∴∠AOD=∠ADO=∠ADC-60°=α-60°．

　　∵110°+α+（60°+∠AOD）=360°，

　　∴110°+α+（60°+α-60°）=360°，

　　解得α=125°．

2020-06-28 18:02:12