来自宋晓龙的问题
【为什么n⁴≡(mod5)可得n=5k±1或5k±2】
为什么n⁴≡(mod5)可得n=5k±1或5k±2
3回答
2020-06-28 23:11
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陈芳炯
n≠5,则
n=5k±1或5k±2
n^4=(5k±a)^4=5p+a^4q
（p,q）为正整数
∴n⁴≡(mod5)可得n=5k±1或5k±2
2020-06-28 23:13:29
宋晓龙
不是很清楚是怎么由“n^4=(5k±a)^4=5p+a^4q（p,q）为正整数”这步得出结论的
2020-06-28 23:16:31
陈芳炯
(5k±a)^4=（5k)^4+4a(5k)^3+6a^2(5k)^2+4a^3(5k)+a^4（5k)^4+4a(5k)^3+6a^2(5k)^2+4a^3(5k)显然能够被5整除（5k)^4+4a(5k)^3+6a^2(5k)^2+4a^3(5k)=5p(p为正整数）∴n⁴≡(mod5)=a^4≡(mod5)
2020-06-28 23:17:08
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