帮我解一道初中几何题三角形ABC,角B=60度,角A的角平分-查字典问答网

来自刘陶的问题

　　帮我解一道初中几何题三角形ABC,角B=60度,角A的角平分线AD与BC相交于点D,角C的角平分线CE与AB相交于点E求证:AE+CD=AC可是三角形不一定是个等边三角形，虽然角B等于60度，另外两个角也可以是1

　　帮我解一道初中几何题

　　三角形ABC,角B=60度,角A的角平分线AD与BC相交于点D,角C的角平分线CE与AB相交于点E

　　求证:AE+CD=AC

　　可是三角形不一定是个等边三角形，虽然角B等于60度，另外两个角也可以是1度跟119度啊（打个比喻）

1回答

2020-06-28 13:43

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李文俊

　　首先定AD与CE相交与点O在AC上截取AF使AF=AE,AD为角BAC角平分线所以有三角形AEO全等与三角形AFO可得OE=OF因为O在角平分线上,所以得OE垂直与ABOF垂直与AC.因为角ABC=60所以角EAO+OAC+ACO+OCD=120角EAO=OACACO=OCD所以得角OAC+ACO=60既角AOC=120.角AOE=60,因为OE垂直与AB所以角EAO=30既角BAC=60即三角形ABC为等边三角形.OF在角ABC的平分线上,所以就可以得到AE=AF=FC=CD既AE+CD=AC

2020-06-28 13:45:36

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