makethebestof...有几个意思：

　　1.尽可能的最合理的利用

　　Weshouldmakethebestofourresources我们要最合理的利用资源.

　　2.尽量的享受(其实和上面的意思一样嘛,因为可以理解成是最合理的利用时间,那不就享受咯）

　　Ishouldmakethebestofthsweettimewithmygirlfriend.和女友在一起可要好好享受,伺候周到.

　　3.尽量用心做好,多加小心

　　Weshouldmakethebestofourjob.我们得做好工作.

　　Makethebestofyourway,bro!一路小心

　　4.把事情说得好听

　　Healwaysmakesthebestofthings.

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　　makeabetterof这样直接使用我似乎没有听过,一般在better后面都会需要加上一个中心语,如

　　Youshouldmakeabettermanofyourboyfriend.你可得好好调教下你的男朋友（哦……就是让他成为各更好的男人的意思,直译的话.这……不会被和谐吧?!）

　　可见与makethebestof是有比较大的区别.你后面说的a+比较级=最高级