证明：

　　设函数f(x)=e^x-x^e

　　则f`(x)=e^x-ex^(e-1)

　　当x=e时f'(e)=e^e-e*e^(e-1)=e^e-e^e=0

　　即f(x)在x=e点有极值

　　又∵f‘’(x)=e^x-e(e-1)x^(e-2)

　　当x=e时f‘’(e)=e^e-e(e-1)e^(e-2)=e^e-e^(1+1+e-2)+e^(1+e-2)=e^(e-1)>0

　　∴f(x)在x=e点取的是极小值

　　∴当x>e时f'(x)>0,f(x)单调增

　　∵f(e)=e^e-e^e=0

　　因此当x>e时f(x)>0

　　即e^x>x^e