已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求证：-查字典问答网

来自刘玉菲的问题

　　已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1

　　已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．

　　（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根；

　　（2）当抛物线y=kx2+（2k+1）x+2图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且k为正整数时，若P（a，y1），Q（1，y2）是此抛物线上的两点，且y1>y2，请结合函数图象确定实数a的取值范围；

　　（3）已知抛物线y=kx2+（2k+1）x+2恒过定点，求出定点坐标．

1回答

2020-06-30 18:53

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沈轶

　　（1）证明：①当k=0时，方程为x+2=0，所以x=-2，方程有实数根，

　　②当k≠0时，∵△=（2k+1）2-4k×2=（2k-1）2≥0，即△≥0，

　　∴无论k取任何实数时，方程总有实数根；

　　（2）令y=0，则kx2+（2k+1）x+2=0，

　　解关于x的一元二次方程，得x1=-2，x2=-1k

2020-06-30 18:54:25