【数列{an}满足an+1+（-1）nan=n+1，则{an-查字典问答网
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　　【数列{an}满足an+1+（-1）nan=n+1，则{an}前40项的和___．】

　　数列{an}满足an+1+（-1）nan=n+1，则{an}前40项的和___．

1回答
2020-06-30 21:19
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陈三

　　由an+1+（-1）n an=n+1（n∈N*），

　　∴当n=2k时，有a2k+1+a2k=2k+1，①

　　当n=2k-1时，有a2k-a2k-1=2k，②

　　当n=2k+1时，有a2k+2-a2k+1=2k+2，③

　　①-②得：a2k+1+a2k-1=1，

　　①+③得：a2k+2+a2k=4k+3，

　　∴a2k-1+a2k+a2k+1+a2k+2=4k+4．

　　∴S40=4（1+3+5+…+19）+40=4×(1+19)×102

2020-06-30 21:23:44

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