【数列极限的除法运算书上写道:xn,yn为数列limn→∞x-查字典问答网
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来自梁越洋的问题

  【数列极限的除法运算书上写道:xn,yn为数列limn→∞xn=A,limn→∞yn=B,当yn≠0(n=1,2,...)且B≠0时,limn→∞xn/yn=A/B.请问yn≠0(n=1,2,...)且B≠0是指yn每一项都不能等于零吗?还是yn通项不能为零?如】

  数列极限的除法运算

  书上写道:

  xn,yn为数列

  limn→∞xn=A,limn→∞yn=B,

  当yn≠0(n=1,2,...)且B≠0时,limn→∞xn/yn=A/B.

  请问yn≠0(n=1,2,...)且B≠0

  是指yn每一项都不能等于零吗?

  还是yn通项不能为零?

  如果是每一张都不能为零是为什么呢?

  因为只要n趋于无穷的项不为零就可以啦,就是说只要B不为零就可以了吧?

3回答
2020-06-30 10:17
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万家宁

  是指yn每一项都不能等于零.要不然xn/yn对部分n无定义.此外从limn→∞yn=B且B≠0知只要n大到一定程度,则yn≠0

2020-06-30 10:19:35
梁越洋

  如果y1=0其他yn都大于零,且存在极限,那就不可以满足limn→∞xn/yn=A/B了吗?因为n→∞而不是1。

2020-06-30 10:20:16
万家宁

  只要满足存在某个数N,当n>N时,yn≠0即可。前面的有限项不影响极限,而是看整体的趋势。所以你问的y1=0其他yn都大于零,且存在极限,只要yn有极限且不等于0,那就满足limn→∞xn/yn=A/B

2020-06-30 10:22:11

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