证明：4个连续正整数的积加上1一定是完全平方数．-查字典问答网

来自李星星的问题

　　证明：4个连续正整数的积加上1一定是完全平方数．

1回答

2020-07-12 07:58

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林木

　　证明：可设这4个连续整数依次为n、n+1、n+2、n+3,则有

　　n(n+1)(n+2)(n+3)+1

　　=n(n+3)(n+1)(n+2)+1

　　=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1

　　=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1

　　=(n^2+3n+1)^2

　　所以说4个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.

2020-07-12 08:02:39

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