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来自陈雪芹的问题

  (1)x^6+64y^6+12x^2y^2-1(2)4m^2-14mx+49nx-14mn(3)a^2b^2c-ab^3c+a^2bc^2-ab^2c^2(4)x^5-x^3-x^2-1(5)1+a+b+c+ab+bc+ac+abc(6)ab(c^2-d^2)-cd(a^2-b^2)(7)(x^2+1)^2-x^2+x(x-2)(x^2+x+1)

  (1)x^6+64y^6+12x^2y^2-1

  (2)4m^2-14mx+49nx-14mn

  (3)a^2b^2c-ab^3c+a^2bc^2-ab^2c^2

  (4)x^5-x^3-x^2-1

  (5)1+a+b+c+ab+bc+ac+abc

  (6)ab(c^2-d^2)-cd(a^2-b^2)

  (7)(x^2+1)^2-x^2+x(x-2)(x^2+x+1)

1回答
2020-07-15 23:11
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郭茂耘

  (1)x^6+64y^6+12x^2y^2-1

  =x^6+64y^6+12x^4y^2+12x^2y^4-12x^4y^2-12x^2y^4+12x^2y^2-1

  =(x^2+y^2)^3-1-12x^2y^2(x^2+y^2-1)

  =(x^2+y^2-1)[(x^2+y^2)^2+x^2+y^2+1]-12x^2y^2(x^2+y^2-1)

  =(x^2+y^2-1)[x^4+y^4+x^2+y^2-10x^2y^2+1]

  =(x^2+y^2-1)[x^4+y^4-10x^2y^2+x^2+y^2+1]

  (2)4m^2-14mx+49nx-14mn

  =4m^2-14m(x+n)+49nx

  =(2m-7n)(2m-7x)

  (3)a^2b^2c-ab^3c+a^2bc^2-ab^2c^2

  =abc(ab-b^2+ac-bc)

  =abc[a(b+c)-b(b+c)]

  =abc(b+c)(a-b)

  (4)x^5-x^3-x^2+1

  =x^2(x^3-1)-(x^3-1)

  =(x+1)(x-1)(x-1)(x^2+x+1)

  (5)1+a+b+c+ab+bc+ac+abc

  =1+c+a+b+ab(1+c)+c(a+b)

  =(1+c)(1+ab)+(a+b)(1+c)

  =(1+c)(1+ab+a+b)

  =(1+c)[(1+b)+a(1+b)]

  =(1+c)(1+b)(1+a)

  (7)(x^2+1)^2-x^2+x(x-2)(x^2+x+1)

  =(x^2+1+x)(x^2+1-x)+x(x-2)(x^2+x+1)

  =(x^2+x+1)(2x^2-3x+1)

  =(x^2+x+1)(2x-1)(x-1)

2020-07-15 23:14:00

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