在任意凸四边形ABCD中,作△ABE使∠BAE=∠CAD∠ABE=∠ACD,连接DE.

　　则△ABE∽△ACD

　　所以BE/CD=AB/AC,即BE·AC=AB·CD(1)由△ABE∽△ACD得AD/AC=AE/AB,又∠BAC=∠EAD,

　　所以△ABC∽△AED.

　　BC/ED=AC/AD,即ED·AC=BC·AD(2)

　　(1)+(2),得

　　AC(BE+ED)=AB·CD+AD·BC

　　又因为BE+ED≥BD

　　（仅在四边形ABCD是某圆的内接四边形时,等号成立,即“托勒密定理”）