如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O在AC上运动到何处时，四边形AECF为矩形？请说明

　　如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．

　　（1）求证：OE=OF；

　　（2）当点O在AC上运动到何处时，四边形AECF为矩形？请说明理由；

　　（3）当点O在AC上运动时，四边形BCFE能为菱形吗？请说明理由．