圆锥曲线的已知F1,F2是椭圆方程X的平方/4+Y的平方/3-查字典问答网

来自李树广的问题

　　圆锥曲线的已知F1,F2是椭圆方程X的平方/4+Y的平方/3=1的左右焦点,AB,是过右焦点F2的弦,则△ABF1内切圆面积的最大值为

　　圆锥曲线的

　　已知F1,F2是

　　椭圆方程X的平方/4+Y的平方/3=1

　　的左右焦点,AB,是过右焦点F2

　　的弦,则△ABF1内切圆面积的最大值为

1回答

2020-07-15 04:46

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刘羡飞

　　不知道这是个大题还是个填空题,

　　因为三角形ABF1的周长L=4a=8,

　　而内切圆的半径r=2S△ABF1/L,

　　所以当△ABF1的面积最大时,内切圆的半径最大,则面积最大.

　　而当且仅当,AB⊥x轴的时候,S△ABF1最大.此时内切圆的面积最大.

　　此时S△ABF1=(1/2)(2)*3=3

　　所以r(max)=2*3/8=3/4

　　内切圆面积最大值为π(3/4)^2=9π/16

2020-07-15 04:47:25

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