【设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数.当x-查字典问答网

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　　【设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数.当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式f(x)g(x)＞0的解集是（）A.（-3，0）∪（3，+∞）B.（-3，0）∪（0】

　　设f（x），g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数.当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，且g（-3）=0，则不等式f(x)g(x)＞0的解集是（）

　　A.（-3，0）∪（3，+∞）

　　B.（-3，0）∪（0，3）

　　C.（-∞，-3）∪（3，+∞）

　　D.（-∞，-3）∪（0，3）

1回答

2020-07-15 12:35

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马卫东

　　设F（x）=f（x）g（x），

　　当x＜0时，∵F′（x）=f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，

　　∴F（x）在（-∞，0）上为增函数；

　　∵F（-x）=f（-x）g（-x）=-f（x）•g（x）=-F（x），

　　∴F（x）为R上的奇函数，故F（x）在R上亦为增函数．

　　∵g（-3）=0，必有F（-3）=F（3）=0．

　　构造如图的F（x）=f（x）g（x）的图象，

　　可知F（x）＞0的解集为（-3，0）∪（3，+∞）．

　　∵f(x)g(x)

2020-07-15 12:38:42