【一道数学超难的难题在Rt三角形BAC和RT三角形ABD中,-查字典问答网

来自曹永德的问题

　　【一道数学超难的难题在Rt三角形BAC和RT三角形ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,ACBD相交于点G,过点A作AE平行DB,过点B作BF平行CA,AEBF相交于点H,（1）证明AHBG是菱形（2）若使四边形AHBG是正方形,还需要在三】

　　一道数学超难的难题

　　在Rt三角形BAC和RT三角形ABD中,∠ABC=∠BAD=90°,AD=BC,ACBD相交于点G,过点A作AE平行DB,过点B作BF平行CA,AEBF相交于点H,

　　（1）证明AHBG是菱形

　　（2）若使四边形AHBG是正方形,还需要在三角形ABC边长之间添加一个什么条件?

1回答

2020-07-15 16:50

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杜高峰

　　因为AE平行DB,BF平行CA,所以四边形AHBG是平行四边形.

　　因为DF与CE同时垂直AB,所以DF平行CE.

　　所以四边形AFBC与四边形AEBD为平行四边形.

　　所以DA=BE,AF=CB,角D=角E,角C=角F.

　　由1的结论得：角D=角C.

　　所以AF=BE,角F=角E

　　又因为角AHF=角BHE

　　所以三角形AHF全等于三角形BHE,

　　所以AH=BH,

　　又AHBG是平行四边形

　　所以AHBG是菱形

　　添加AB=BC

　　考点：正方形的定义

2020-07-15 16:55:17