可以首先分析每个元素在自己中的情况,以a1为例子.

　　它出现的子集可以是｛a1｝｛a1,a2｝｛a1,a2……an｝

　　所以a1在【1个元素】的子集里出现了C(0)/(n-1)次

　　在【2个元素】的子集里出现了C(1)/(n-1)次

　　……

　　在【n个元素】的子集里出现了C(n-1)/(n-1)次

　　所以关于a1的和是a1[C(0)/(n-1)+C(1)/(n-1)+……C(n-1)/(n-1)]

　　其它的元素也同理,关于a2的和a2[C(0)/(n-1)+C(1)/(n-1)+……C(n-1)/(n-1)]

　　……

　　关于an的和an[C(0)/(n-1)+C(1)/(n-1)+……C(n-1)/(n-1)]

　　根据二项式定理：[C(0)/(n-1)+C(1)/(n-1)+……C(n-1)/(n-1)]=2^(n-1)

　　那么把所有式子叠加,

　　集合A的所有子集的元素之和

　　S=(a1+a2+……an）×2^(n-1)

　　那是求组合数的意思C(A)/(B)/的前面一个括号的数表示上表，后面一个括号的数表示下标。

　　如果无法理解，那就当结论记一句：对于有n个元素的集合，有2^n个子集，2^(n-1)个真子集。