平行四边形定义

　　（1）如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的一组对边平行且相等.

　　（简述为“平行四边形的对边平行且相等”）

　　（2）如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别平行.

　　（简述为“平行四边形的对边平行”）

　　（3）如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对边分别相等.

　　（简述为“平行四边形的对边相等”）

　　（4）如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两组对角分别相等.

　　（简述为“平行四边形的对角相等”）

　　（5）如果一个四边形是平行四边形,那么这个四边形的两条对角线互相平分.

　　（简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”）

　　（6）平行四边形是中心对称图形,对称中心是两条对角线的交点.

　　（7）一般的平行四边形不是轴对称图形.

　　平行四边形判定

　　（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

　　（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形.

　　（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

　　（4）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

　　（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（不可直接证明为平行四边形）

　　矩形(rectangle)是一种平面图形,矩形的四个角都是直角,同时矩形的对角线相等,而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等.

　　判定

　　（1）对角线相等的四边形是矩形；（×）（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）

　　（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）

　　（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）

　　（5）四个角都相等的四边形是矩形S；（√）

　　（6）对角线相等,且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）

　　（7）一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）

　　（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形．（×）

　　说明：

　　（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；

　　（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件,但若与定理不同,则需要利用定义和判定定理证明或举反例,才能下结论．

　　正方形定义

　　同一平面内四条相同长度线段首尾顺次连接围成的封闭四边形.

　　四条边都相等且一个角是直角的四边形叫做正方形.

　　有一组邻边相等的矩形是正方形.

　　有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形.

　　有一个角为直角的菱形是正方形.

　　对角线平分,垂直且相等,并且交角为直角的四边形为正方形.

　　正方形判定方法

　　1：对角线相等的菱形是正方形.

　　2：对角线互相垂直的矩形是正方形,.对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形.正方形是一种特殊的矩形.

　　3：四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形.

　　4：一组邻边相等的矩形是正方形.

　　5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.

　　6：四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.

　　7：有一个角为直角的菱形是正方形.

　　8：依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形.正方形的中点四边形是正方形.

　　9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形.

　　菱形定义

　　一组邻边相等的平行四边形是菱形(rhombus)

　　四边相等的四边形是菱形(rhombus)

　　菱形判定

　　一组邻边相等的平行四边形是菱形

　　四边相等的四边形是菱形

　　关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形

　　对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.

　　依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形.不管原四边形的形状怎样改变,中点四边形的形状始终是平行四边形.菱形的中点四边形是矩形（对角线相等的四边形的中点四边形定为矩形）,对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为菱形.

　　菱形是在平行四边形的前提下定义的,首先它是平行四边形,但它是特殊的平行四边形,特殊之处就是“有一组邻边相等”,因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法.