【（2012•武汉五月调考）如图，已知正方形ABCD，点P为-查字典问答网

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　　【（2012•武汉五月调考）如图，已知正方形ABCD，点P为射线BA上的一点（不和点A、B重合），过P作PE⊥CP，且CP=PE．过E作EF∥CD交射线BD于F．（1）若CB=6，PB=2，则EF=______；DF=4242；（2）请探究BF，DG】

　　（2012•武汉五月调考）如图，已知正方形ABCD，点P为射线BA上的一点（不和点A、B重合），过P作PE⊥CP，且CP=PE．过E作EF∥CD交射线BD于F．

　　（1）若CB=6，PB=2，则EF=______；DF=4

　　；

　　（2）请探究BF，DG和CD这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；

　　（3）如图2，点P在线段BA的延长线上，当tan∠BPC=25或37

　　25或37

　　时，四边形EFCD与四边形PEFC的面积之比为1235．

1回答

2020-07-17 23:43

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车国霖

　　（1）如图1，连接AC、AE、PF，

　　∵PE⊥PC，PE=CP，

　　∴∠CEP=∠CAP=45°

　　∴A、E、C、P四点共圆，

　　∴∠EAC=∠EPC=90°，

　　∴∠EAD=∠DAC=45°=∠ABD，

　　∴AE∥BF，而EF∥CD∥AB，

　　∴AB∥EF，

　　∴四边形AEFB是平行四边形，

　　∴EF=AB=CB=6，

　　∴∠APE=∠PEF，

　　∵∠EPC=∠PBC=90°，

　　∴∠APE=∠PCB，

　　∴∠PEF=∠PCB，

　　又PE=PC，

　　∴△PEF≌△PCB（SAS），

　　∴PF=PB=2，

　　∴BF=2

2020-07-17 23:47:08