来自刘洋志的问题
【已知在直角三角形中,有半圆与两直角边相切,且圆心在斜边上,圆心分斜边为15cm、20cm两部分,求切点之间的弧长】
已知在直角三角形中,有半圆与两直角边相切,且圆心在斜边上,圆心分斜边为15cm、20cm两部分,求
切点之间的弧长
1回答
2020-07-17 14:02
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牛丽娜
设ΔABC中,∠ACB=90°,
半圆O与AC、BC相切于D、E,
∴O在∠ACB的角平分线上,
∵OD⊥AC,OE⊥BC,
∴四边形ODCE是矩形,又OD=OE,
∴矩形ODCE是正方形,
设正方形边长为X(X>0),
由RTΔAOD∽RTΔOBE得：
OD/BE=AD/OE=OA/OB=15/20=3/4,
∴BE=4/3X,AD=3/4X,
∴AC=7/4X,BC=7/3X,
∵AC²+BC²=AB²,
∴49/16X²+49/9X²=1225,
25X²=3600
X²=144,X=12,
∴弧长=1/4×2π×12=6π㎝².
2020-07-17 14:04:54