已知,如图,正方形ABCD的边长为1,EG//AD,FH//-查字典问答网

来自陈廷武的问题

　　已知,如图,正方形ABCD的边长为1,EG//AD,FH//AB,EG和FH相交于点P,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,联结AF,AG(1)如果AE=AH,求证,AF=AG;(2)在（1）的条件下,联结FG,设BF=x,FG=y,直接写出y与x之间的函数关系式及定义

　　已知,如图,正方形ABCD的边长为1,EG//AD,FH//AB,EG和FH相交于点P,点E,F,G,H分别在边AB,BC,CD,DA上,联结AF,AG

　　(1)如果AE=AH,求证,AF=AG;

　　(2)在（1）的条件下,联结FG,设BF=x,FG=y,直接写出y与x之间的函数关系式及定义域(3)联结EF,如果△BEF的周长为1,求四边形HPGD的面积

1回答

2020-07-17 21:13

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陈世平

　　1、∵ABCD是正方形

　　∴AD=AB=BC=DC

　　∠ABF=∠ADG=∠C=∠DAB=90°

　　∵EG//AD,FH//AB

　　∴四边形ABFH和AEGD是矩形

　　∴AH=BFAE=DG

　　∵AE=AH

　　∴BF=DG

　　在△ABF和△AGD中

　　BF=DGAB=AD

　　∠ABF=∠ADG

　　∴△ABF≌△AGD

　　∴AF=AG

　　2、BF=DG=x(前面已证）

　　FC=BC-BF=1-x

　　GC=1-DG=1-x

　　∴FG²=GC²+FC²

　　y²=2(1-x)²

　　y=√2(1-x)(0＜x＜1)

　　3、BE=AB-AE=AB-BF=1-x

　　BF=x

　　EF=√[x²+(1-x)²]=√(1-2x)

　　∴1-x+x+√(1-2x)=1

　　x=1/2

　　∴DG=BG=1/2

　　DH=AD-AH=AD-BF=1-1/2=1/2

　　∴S四边形HPGD=DG×DG=1/2×1/2=1/4

2020-07-17 21:17:39