第一步：现有一堆桃子,把它分成三等份后剩一个；

　　第二步：取出第一步中三份中的两份又平均分成了三份还剩一个；

　　第三步：再取出第二步中三份中的两份又分成三份还剩一个.

　　分情况讨论本题：

　　(1)若第三步中所分出的1份是1个桃子,则第二步中的一份就是（1×3＋1）÷2＝2个,继续倒推可知第一步中所说的一份就是（2×3＋1）÷2,遗憾的是这个数不是整数,因此这种情况不成立；

　　(2)若第三步中所分出的1份是2个桃子,则第二步中的一份就是（2×3＋1）÷2,这个数也不是整数,因此这种情况不成立；

　　(3)若第三步中所分出的1份是3个桃子,则第二步中的一份就是（3×3＋1）÷2＝5个,继续倒推可知第一步中所说的一份就是（5×3＋1）÷2=8个,所以桃子共有8×3＋1＝25个,因此这种情况成立.

　　至此,我们得到本题答案是原来至少有25颗桃子.

　　设第三个猴去时为X+1个,（X应是3的倍数）

　　则第二个猴去时为3/2(X+1)+1=(3/2)X+5/2

　　则第一个猴去时为3/2[(3/2)X+5/2]+1=(9/4)X+19/4=2X+4+(X+3)/4

　　上式即是桃子的数量.当X取最小9时,得到25个.

　　答案是25个.

　　从后往前推到,因为问最少有多少个?所以

　　（1）最后一只猴子扔掉一个桃子后,平均分三等分,我们可设每份为1个,则共3个,加上仍那一个,共4个.说明第三个猴子没扔之前有4个桃子；

　　看第二只猴子,藏起一份,至少藏2个,则有6个了,加上仍那个,共7个桃子.即说明第二个猴子没扔之前有7个桃子.

　　到第一个猴子时,藏起一份至少3个,则不符合条件了.

　　那么我们继续按上述方式讨论：

　　（2）最后一只猴子扔掉一个桃子后,平均分三等分,我们可设每份为2个,则共6个,加上仍那一个,共7个.说明第三个猴子没扔之前有7个桃子；

　　看第二只猴子,藏起一份,至少藏3个,则不符合条件了,不能整除3了.

　　（3）最后一只猴子扔掉一个桃子后,平均分三等分,我们可设每份为3个,则共9个,加上仍那一个,共10个.说明第三个猴子没扔之前有10个桃子；

　　看第二只猴子,藏起一份,至少藏个,则有15个了,加上仍那个,共16个桃子.即说明第二个猴子没扔之前有16个桃子.

　　到第一个猴子时,藏起一份至少8个,这时共16+8=24个桃子,再加上仍那个共25个.