已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆X/(a^2)+Y/（b^-查字典问答网

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　　已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆X/(a^2)+Y/（b^2）=1（a＞b＞0）上,AB平行于X轴,AD过左焦点F,则该椭圆离心率为?

　　已知正方形ABCD的四个顶点在椭圆X/(a^2)+Y/（b^2）=1（a＞b＞0）上,AB平行于X轴,AD过左焦点F,则该椭圆

　　离心率为?

1回答

2020-07-18 00:51

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范晓峰

　　因为AB平行于X轴,所以正方形的边长等于焦距2c.

　　AD过左焦点F1,则AF1的长度等于边长一半,|AF1|=c.

　　设椭圆右焦点为F2,

　　根据勾股定理得|AF2|=√(c²+4c²)=√5c.

　　由椭圆定义得：|AF1|+|AF2|=2a.

　　即c+√5c=2a,c/a=√(5-1)/2.

　　离心率是√(5-1)/2.

2020-07-18 00:54:52

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