如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O是AC的中点，△ABC进行怎样的变化才能使四

　　如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

　　（1）求证：OE=OF；

　　（2）当点O是AC的中点，△ABC进行怎样的变化才能使四边形AECF是正方形？