（1）四边形ABCD是垂美四边形．

　　证明：∵AB=AD，

　　∴点A在线段BD的垂直平分线上，

　　∵CB=CD，

　　∴点C在线段BD的垂直平分线上，

　　∴直线AC是线段BD的垂直平分线，

　　∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形；

　　（2）猜想结论：垂美四边形的两组对边的平方和相等．

　　如图2，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为E，

　　求证：AD2+BC2=AB2+CD2

　　证明：∵AC⊥BD，

　　∴∠AED=∠AEB=∠BEC=∠CED=90°，

　　由勾股定理得，AD2+BC2=AE2+DE2+BE2+CE2，

　　AB2+CD2=AE2+BE2+CE2+DE2，

　　∴AD2+BC2=AB2+CD2；

　　（3）连接CG、BE，

　　∵∠CAG=∠BAE=90°，

　　∴∠CAG+∠BAC=∠BAE+∠BAC，即∠GAB=∠CAE，

　　在△GAB和△CAE中，

　　AG=AC∠GAB=∠CAEAB=AE