证明：这个平行四边形是菱形，

　　设在四边形ABCD中，对角线AC平分∠DAB（或∠DCB）．

　　∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AD∥BC．

　　∴∠DAC=∠BCA．

　　∵对角线AC平分∠DAB，

　　∴∠DAC=∠BAC．

　　∴∠BCA=∠BAC．

　　∴BA=BC．

　　∴四边形ABCD是菱形．