二项式定理问题已知（a^2+1)展开式中的各项系数之和等于（-查字典问答网

来自陈小枫的问题

　　二项式定理问题已知（a^2+1)展开式中的各项系数之和等于（16x^2/5+1/根号下x）^5的展开式的常数项,而（a^2+1）^n的展开式的系数最大的项等于54,求a的值（a属于R）

　　二项式定理问题

　　已知（a^2+1)展开式中的各项系数之和等于（16x^2/5+1/根号下x）^5的展开式的常数项,而（a^2+1）^n的展开式的系数最大的项等于54,求a的值（a属于R）

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2020-07-19 05:51

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庞民治

　　(16/5*x^2+1/√x)^5的常数项为：C(5,4)*(16/5*x^2)^(5-4)*(1/√x)^4=16

　　对于(a^2+1)^n的项系数之和可令a^2=1则项系数之和为2^n=16

　　∴n=4

　　∴(a^2+1)^2的展开式系数最大是第三项即：

　　C(4,2)*(a^2)^2=54

　　∴a^4=9

　　∴a=√3

　　注：令a^2=1时不要认为a就等于正负一只是为了好算把当作1来看的这个老师应该有讲过吧

2020-07-19 05:54:25