一个数学题.如下：点A、B分别是以双曲线X方/16-Y方/2-查字典问答网

来自吕成国的问题

　　一个数学题.如下：点A、B分别是以双曲线X方/16-Y方/20=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆C长轴的左右端点,点A、B分别是以双曲线X方/16-Y方/20=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆C长轴的左右端点,

　　一个数学题.如下：点A、B分别是以双曲线X方/16-Y方/20=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆C长轴的左右端点,

　　点A、B分别是以双曲线X方/16-Y方/20=1的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆C长轴的左右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆C上,且位于x轴上方,向量PA*向量PF=0

　　（1）求椭圆C的方程

　　（2）求P点的坐标

　　（3）设M是椭圆长轴AB上的一点,点M到直线AP的距离等于|MB|,求椭圆上的点M的距离d的最小值.

1回答

2020-07-21 20:18

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刘云霞

　　(1):由题意可知,椭圆C长轴等于2*6=12

　　焦距为2*4=8,即a=6,c=4,则b=20^.

　　所以椭圆C的方程为X^2/36+Y^2/20=1.

　　（2）：F（4,0）,A(-6,0)

　　设P（X,Y）,则向量PA=（-6-X,-Y）向量PF=（4-X,-Y）

　　且向量PA*向量PF=0

　　则-（6+X）*（4-X）+Y^2=0（Y大于0）

　　又因为点P在椭圆C上,X^2/36+Y^2/20=1,

　　则联立方程可得X=1.5,Y=0.5*75^0.5.

　　即P（1.5,0.5*75^0.5）.

　　（3）：M有两点,一点在A,B之间,另一点在B点的右边

　　1）,M在A,B之间时,

　　设M（a,0）,则d=|MB|=6-a,

　　且PA的方程为3^0.5X-3Y+6*3^0.5=0

　　则点M到PA的距离d由公式可得

　　d=0.5*a+3

　　所以a=2,

　　2）,M在B的右边时,

　　设M（b,0）,则d=|MB|=b-6,

　　则点M到PA的距离d由公式可得

　　d=0.5*b+3,

　　所以b=18

　　因为a小于b

　　所以d的最小值为2

2020-07-21 20:21:47