【双曲线C与椭圆x2/8+y2/4=1有相同的焦点直线y=√-查字典问答网

来自沈海英的问题

　　【双曲线C与椭圆x2/8+y2/4=1有相同的焦点直线y=√3x为C的一条渐近线双曲线C与椭圆x2/8+y2/4=1有相同的焦点直线y=√3x为C的一条渐近线1)求双曲线的方程.2)过点P(0,4)的直线与双曲线交于A、B两点,】

　　双曲线C与椭圆x2/8+y2/4=1有相同的焦点直线y=√3x为C的一条渐近线

　　1)求双曲线的方程.

　　2)过点P(0,4)的直线与双曲线交于A、B两点,交X轴于Q点(Q与C的顶点不重合)

　　当向量PQ=λ1向量QA+λ2向量QB且λ1+λ2=－8/3时,求Q点坐标

　　主要是第二问.

1回答

2020-07-21 20:31

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骆阳

　　(1)设双曲线的方程为

　　x^2/a^2-y^2/b^2=1则

　　a^2+b^2=4

　　b/a=√3

　　得a=1b=√3

　　∴x^2-y^2/3=1

　　(2)应该是PQ=λ1QA=λ2QB

　　记A(x1,y1)B(x2,y2)

　　直线AB：y-4=kx

　　x^2-y^2/3=1

　　x1+x2=-8k/(k^2-3)

　　x1x2=19/(k^2-3)

　　由PQ=λ1QA=λ2QB得

　　-4=λ1y1=λ2y2即

　　λ1=-4/(kx1+4)

　　λ2=-4/(kx2+4)

　　λ1+λ2=-4[k(x1+x2)+8]/[4k(x1+x2)+k^2x1x2+16]

　　得k^2=4

　　∴xQ=±2

2020-07-21 20:34:48