设椭圆长半轴为a,则半焦距为c=e1*a,半短轴b=a√(1-e1²)；

　　设双曲线实轴为m,则其半焦距c=e2*m,实半轴n=m√(e2²-1),渐近线my±nx=0；

　　端点(±a,0)、顶点(0,±b)、右点(±c,0)到渐近线的距离成等差数列,则：

　　(m*b)²/(m²+n²)=[|n*a|/√(m²+n²)]*[|n*c|/√(m²+n²)],

　　即(m*b)²=(n*a)*(n*c)；

　　因为(m/n)²=1/(e2²-1),b²/(a*c)=a²(1-e1²)/(a²*e1)=(1-e1²)/e1,代入上式有：

　　(e1²-1)/(e2²-1)=-e1；