∫∫[D]arctan(y/x)dxdy=∫dθ∫arctan(sinθ/cosθ)rdr(作极坐标变换)

　　=∫dθ∫r^2dr

　　=(π/4)(8/3-1/3)

　　=7π/12.

　　书本答案是3(π^2)/64

　　对不起，是我算错了！重解如下。

　　∫∫[D]arctan(y/x)dxdy=∫dθ∫arctan(sinθ/cosθ)rdr(作极坐标变换)

　　=∫dθ∫θrdr

　　=∫θdθ∫rdr

　　=((π/4)^2/2)(2^2/2-1/2)

　　=(π^2/32)(3/2)

　　=3π^2/64。