1.已知x^4+mx^3+nx-16有因式x-1和x-2,求-查字典问答网

来自孔合平的问题

　　1.已知x^4+mx^3+nx-16有因式x-1和x-2,求m和n的值,并将这个多项式分解因式(答案是M等于-5,N等于20(X-1)(X-2)(X-4)(X=2))我不知道是咋求出来的2.若m=3x^2-8xy+9y^2-4x+6y+13(x,y为实数),证明M的值为正数3.已知a^2+

　　1.已知x^4+mx^3+nx-16有因式x-1和x-2,求m和n的值,并将这个多项式分解因式(答案是M等于-5,N等于20(X-1)(X-2)(X-4)(X=2))我不知道是咋求出来的

　　2.若m=3x^2-8xy+9y^2-4x+6y+13(x,y为实数),证明M的值为正数

　　3.已知a^2+b^2+a^2b^2+1=4ab求a,b的值

　　第一题为啥因为含有因式x-1和x-2，所以将x=1和x=2分别代入方程x^4+mx^3+nx-16=0，方程成立?

　　x=1和x=2?x^4+mx^3+nx-16=0?

1回答

2020-07-21 14:48

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陈若珊

　　1、因为x-1和x-2是x^4+mx^3+nx-16的因式,

　　所以x=1和x=2时,x^4+mx^3+nx-16都等于0

　　既1+m+n-16=0

　　16+8m+2n16=0

　　解得m=-5,n=20

　　x^4-5x^3+(0x^2)+20x-16

　　=(x-1)(x-2)(x^2-2x-8)

　　=(x-1)(x-2)(x-4)(x+2)

　　2、

　　m=3x^2-8xy+9y^2-4x+6y+13

　　=x^2-4x+4+y^2+6y+9+2x^2-8xy+8y^2

　　=(x-2)^2+(y+3)^2+2(x-2y)^2

　　因为x,y都是实数,所以3个完全平方都大等于零.

　　但x-2/y+3/x-2y不会同时等于零,故,任意情况下,都有至少一个完全平方大于零,所以M大于零.

　　3、参考楼上.

2020-07-21 14:53:19