1、椭圆面积：

　　设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1,

　　F1、F2分别是椭圆的左右焦点,P是椭圆上任意一点,PF1和PF2夹角为θ,

　　在△PF1F2中,根据余弦定理,

　　F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1|*|PF2|cosθ

　　|PF1|+|PF2|=2a,

　　|F1F2}=2c,

　　4c^2=(PF1+PF2)^2-2|PF1||PF2|-2|PF1|*|PF2|cosθ

　　4c^2=4a^2-2|PF1||PF2|(1+cosθ),

　　|PF1||PF2|=2(a^2-c^2)/(1+cosθ)

　　=2b^2/(1+cosθ),

　　S△PF1F2=(1/2)|PF1||PF2|sinθ

　　=b^2sinθ/(1+cosθ)

　　=b^2*(2sinθ/2cosθ/2)/[2(cosθ/2)^2]

　　=b^2tan(θ/2).

　　∴S△PF1F2=b^2tan(θ/2).

　　2、双曲线面积：

　　设双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1,

　　F1、F2分别是双曲线的左右焦点,P是双曲线上任意一点,PF1和PF2夹角为θ,

　　在△PF1F2中,根据余弦定理,

　　F1F2^2=PF1^2+PF2^2-2|PF1|*|PF2|cosθ,

　　||PF1|-|PF2||=2a,

　　|F1F2}=2c,

　　4c^2=(PF1-PF2)^2+2|PF1|*|PF2|-2|PF1|*|PF2|cosθ,

　　4c^2=4a^2+2|PF1|*|PF2|(1-cosθ)

　　|PF1|*|PF2|(1-cosθ)=2(c^2-a^2)=2b^2,

　　|PF1|*|PF2|=2b^2/(1-cosθ),

　　S△PF1F2=(1/2)|PF1||PF2|sinθ

　　=b^2sinθ/(1-cosθ)

　　=b^2*(2sinθ/2cosθ/2)/[2(sinθ/2)^2]

　　=b^2*cos(θ/2)/[sin(θ/2)]

　　=b^2cot(θ/2).

　　cos

　　θθθθ