已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆-查字典问答网

来自刘玉成的问题

　　已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）A.e12+e22=2B.e12+e22=4C.1e21+1e22＝2D.1e21+1e22＝4

　　已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1⊥PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有（）

　　A.e12+e22=2

　　B.e12+e22=4

　　C.1e2

　　+1e2

　　＝2

　　D.1e2

　　+1e2

　　＝4

1回答

2020-07-21 20:30

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刁冬坡

　　由题意设焦距为2c，椭圆的长轴长2a，双曲线的实轴长为2m，不妨令P在双曲线的右支上

　　由双曲线的定义|PF1|-|PF2|=2m ①

　　由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a ②

　　又∠F1PF2=900，故|PF1|2+|PF2|2=4c2 ③

　　①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④

　　将④代入③得a2+m2=2c2，即1c

2020-07-21 20:32:35