根据题意,设双曲线方程为y²/a²-x²/b²=1

　　c=5

　　渐近线y=ax/b或y=-ax/b

　　点（3,4）在第一象限,所以在直线y=ax/b上代入

　　4=3a/b

　　a=4b/3

　　a²+b²=c²

　　16b²/9+b²=25

　　25b²/9=25

　　b²=9

　　b=3

　　a=4

　　双曲线方程：y²/16-x²/9=1

　　渐近线：y=±4x/3

　　设椭圆方程：y²/a'²+x²/b'²=1

　　代入（3,4）

　　16/a'²+9/b'²=1（1）

　　a'²=b'²+c²=b'²+25

　　代入（1）

　　16/(b'²+25)+9/b'²=1

　　解得b‘²=15或-15(舍去）

　　b'²=15,a'²=b'²+c²=15+25=40

　　椭圆方程：y²/40+x²/15=1