a1=2

　　a2=4

　　a3=7

　　第n刀与其余n-1刀都相交于是多出（n-1）+1快,即：

　　an=a(n-1)+n

　　______________________________________

　　an-n^2/2=a（n-1）-(n^2-2n+1)/2+1/2

　　an=(n^2+n+2)/2

　　________________________________________

　　上面的部分如果用归纳法证明：猜测an=(n^2+n+2)/2

　　当n=1时,成立；

　　假设n=k时成立：ak=(k^2+k+2)/2；

　　当n=k+1时：

　　a（k+1）

　　=ak+k=(k^2+k+2)/2+(k+1)

　　=(k^2+3k+4)/2

　　=[(k+1)^2+(k+1)+2]/2

　　也成立；

　　于是对所以的>0的整数k均成立,即切n刀最多切成ak=(k^2+k+2)/2块.