将函数y=sin（x+α）+sin（x+β）化为y=Asin-查字典问答网

来自沈医文的问题

　　将函数y=sin（x+α）+sin（x+β）化为y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）的形式后，振幅为1，则α-β=___．

1回答

2020-07-17 21:46

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汪浩生

　　函数y=sin（x+α）+sin（x+β）

　　=（sinxcosα+cosxsinα）+（sinxcosβ+cosxsinβ）

　　=sinx（cosα+cosβ）+cosx（sinα+sinβ），

　　化为y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）后，振幅为1，

　　∴（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2

　　=cos2α+2cosαcosβ+cos2β+sin2α+2sinαsinβ+sin2β

　　=2+2cos（α-β）=1，

　　∴cos（α-β）=-12

2020-07-17 21:48:34

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