1)

　　分数类的可以用.裂项求和

　　例题

　　1/1*2+1/2*3+1/3*14.1/n(n+1)

　　=1-1/2+1/2-1/3+..+1/n-1/n+1

　　=n/n+1

　　只要是分式数列求和基本可以采用裂项法

　　裂项的方法是用分母中较小因式的倒数减去较大因式的倒数,通分后与原通项公式相比较就可以得到所需要的常数

　　2）

　　叠加法

　　1361015.的通式是什么

　　a2-a1=2

　　a3-a2=3

　　a4-a3=4

　　a5-a4=5

　　3)

　　an=

　　a6-a5=6

　　..

　　an-a(n-1)=n

　　a2-a1+(a3-a2)+(a4-a3)+(a5-a4)+(a6-a5)+..+(an-a(n-1))

　　=2+3+4+..+n

　　an-a1=(n+2)(n-1)/2

　　an=(n^2+n)/2

　　3）

　　公式法

　　Sn=an^2+bn

　　an=Sn-S(n-1)

　　例:

　　a1=3

　　Sn=n^2+2n

　　S(n-1)=(n-1)^2+2(n-1)

　　an=2n+1,

　　4)拼凑法

　　an=3a(n-1)+2

　　(an+1)=3(a(n-1)+1)

　　(an+1)/(a(n-1)+1)=3

　　an+1是个等比数列,

　　如:

　　an=(a(n-1)/(2a(n-1)+2)

　　1/an=(2a(n-1)+2)/a(n-1)

　　=2+2/a(n-1)

　　(1/an+2)=2(1/a(n-1)+2)

　　((1/an)+2)是等比数列

　　还有很多==递推方法