概率密度函数是针对连续性随机变量而言的,假设对于连续性随机变量X,其分布函数为F(x),概率密度为f(x)

　　因为F(x)=P(X≤x),所以可知F(x)≥0,同时分布函数还具有单调上升性,有界性以及右连续性.

　　又F(x)=∫[-∞,x]f(y)dy,要使其恒≥0,只需要求被积函数要是非负函数才行.

　　此外,因为连续性随机变量的定义式分布函数是连续的,也就是要求F(x)连续,

　　同时F(x)=∫[-∞,x]f(y)dy是个积分上限函数,根据积分上限函数的性质

　　1.被积函数可积,则积分上限函数连续

　　2.被积函数连续,则积分上限函数可导

　　可以知道,此时只需要求被积函数可积就能使F(x)连续了.

　　综上,要求概率密度函数f(x)非负可积.

　　此外,非负函数指的是函数的值域是非负的,也就是对于任意的定义域中的x,要求f(x)≥0.