专题一勾股定理及其逆定理

　　一、填空题

　　1．△ABC,∠C=90°,a=9,b=12,则c=__________.

　　2．△ABC,AC=6,BC=8,当AB=__________时,∠C=90°.

　　3．等边三角形的边长为6cm,则它的高为__________.

　　4．△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,则BC∶AC∶AB=__________.

　　5．直角三角形两直角边长分别为3和4,则斜边上的高为__________.

　　6．等腰三角形的顶角为120°,底边上的高为3,则它的周长为__________.

　　7．若直角三角形两直角边之比为3∶4,斜边长为20,则它的面积为__________.

　　8．等腰三角形的两边长为2和4,则底边上的高为__________.

　　9．如图1,在高2米,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,地毯的长至少需________米.

　　10．若一个三角形的三边长分别为3,4,x,则使此三角形是直角三角形的x2的值是__________.

　　图1图2图3图4

　　二、选择题

　　11．下列各组数中,不能构成直角三角形的一组是（）

　　A．1,2,x05x05B．1,2,x05x05C．3,4,5x05x05x05D．6,8,12

　　12．如图2,△ABC中AD⊥BC于D,AB=3,BD=2,DC=1,则AC等于（）

　　A．6x05x05x05x05B．x05x05x05x05C．x05x05x05x05D．4

　　13．已知三角形的三边长之比为1∶1∶,则此三角形一定是（）

　　A．锐角三角形　x05x05B．钝角三角形　x05x05C．等边三角形x05D．等腰直角三角形

　　14．直角三角形的斜边比一直角边长2cm,另一直角边长为6cm,则它的斜边长（）

　　A．4cmx05x05x05x05B．8cmx05x05x05x05C．10cmx05x05D．12cm

　　15．如图3,以三角形三边为直径向外作三个半圆,若较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积,则这个三角形是（）

　　A．锐角三角形x05B．直角三角形C．钝角三角形x05D．锐角三角形或钝角三角形

　　18、在某山区需要修建一条高速公路,在施工过程中要沿直线AB打通一条隧道,动工前,应先测隧道BC的长,现测得∠ABD=150°,∠D=60°,BD=10km,请根据上述数据,求出隧道BC的长.

　　19、如图,要从电线杆离地面5米处向地面拉一条13米长的拉线,求地面拉线固定点A到电线杆底部B的距离.

　　20、如图,校园内有两棵树,相距BC=12米,一棵树高AB为13米,另一棵树高CD为8米,一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞多远?

　　21、如图,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时梯子底部B到墙底端的距离为0.7米,考虑爬梯子的稳定性,现要将梯子顶部A沿墙下移0.4米到A′处,问梯子底部B将外移多少米?

　　专题二用勾股定理解古代趣题

　　一、古代趣题

　　1、12世纪印度著名数学家婆什迦罗给出了一个歌谣式的问题：波平如镜一湖面,3尺高处出红莲.亭亭多姿湖中立,突遭狂风吹一边.离开原处6尺远,花贴湖面像睡莲.请君动脑想一想,湖水在此深若干尺?

　　2、《九章算术》中的“折竹抵地”问题上：今有竹高一丈,末折抵地,去本四尺.问折者高几何?意思是：一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部4尺远.问折断后的竹子有多高?

　　3、苍鹰与蛇的问题：树根下有一蛇洞,树高15米,树顶有一只苍鹰,它看见一条蛇迅速向洞口爬去,与洞口的距离还有三倍树高时,鹰向蛇直扑过去.如果鹰、蛇的速度相等,鹰扑击蛇的路线是直线段,请说出,鹰向何处扑击才能恰好抓住蛇?

　　4、有一棵古树直立在地上,树高2丈,粗3尺,有一根藤条从根处缠绕而上,缠绕5周到达树顶,请问这根藤条有多长?（注：古树可以看成圆柱体；树粗3尺指的是圆柱底面周长为3尺.1丈＝10尺）

　　二、最短距离问题

　　5、如图,有一个底面半径为6cm,高为24cm的圆柱,在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物后再返回到A点处休息,请问它需爬行的最短路程约是多少?（π取整数3）

　　6、有一个长宽高分别为2cm,1cm,3cm的长方体,如图,有一只小蚂蚁想从点A爬到点C1处,请你帮它设计爬行的最短路线,并说明理由.

　　7、一个零件的形状如图1所示,工人师傅按规定做得AB=3,BC=4,AC=5,CD=12,AD=13,

　　假如这是一块钢板,你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗?

　　8、若△ABC的三边长为a、b、c,根据下列条件判断△ABC的形状.

　　（1）a2+b2+c2+200=12a+16b+20c

　　(2)a3－a2b+ab2－ac2+bc2－b3=0