来自曹顺良的问题
【已知函数y=1/2cos平方x+√3/2sinxcosx+1,x属于R,求它的振幅周期初相.要详细过】
已知函数y=1/2cos平方x+√3/2sinxcosx+1,x属于R,求它的振幅周期初相.要详细过
1回答
2020-07-23 22:37
【已知函数y=1/2cos平方x+√3/2sinxcosx+1,x属于R,求它的振幅周期初相.要详细过】
已知函数y=1/2cos平方x+√3/2sinxcosx+1,x属于R,求它的振幅周期初相.要详细过
解
1/2=sin(π/6),√3/2=cos(π/6)
y=(1/2)(cosx)^2+(√3/2)sinxcosx+1
=cosx[sin(π/6)cosx+cos(π/6)sinx]+1
=sin(x+π/6)cosx+1………………………………………………………(1)
sin(2x+π/6)=sin(x+π/6+x)=sin(x+π/6)cosx+cos(x+π/6)sinx………(2)
1/2=sin(π/6)=sin(x+π/6-x)=sin(x+π/6)cosx-cos(x+π/6)sinx………(3)
(2)+(3)可得:sin(x+π/6)cosx=[sin(2x+π/6)]/2+1/4……………(4)
把(4)代入(1)继续化简:
sin(x+π/6)cosx+1
=(1/2)sin(2x+π/6)+1/4+1
=(1/2)sin(2x+π/6)+5/4
因此:y=(1/2)sin(2x+π/6)+5/4
所以振幅是1/2,周期是2π/2=π,初相是π/6