已知函数f(x)＝2cos2x＋（2根号3）sinxcosx-查字典问答网

来自沈仟的问题

　　已知函数f(x)＝2cos2x＋（2根号3）sinxcosx－1(x∈R),化简f(x)的表达式,并求函数f(x)的最小正周期.（二）若x（属于）[0,兀/2].求函数f(x)的最大值与最小值

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2020-07-23 21:50

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侯艳芳

　　f(x)=√3sin2x+2cos2x-1

　　=√7sin(2x+φ)-1(其中cosφ=√3/√7;sinφ=4/√7)

　　T=2π/2=π

　　二.

　　0≤x≤π/2

　　φ≤x+φ≤π/2+φ

　　函数y=sint

　　在【φ,π/2+φ】上先增后减,所以函数sin(2x+φ)的最大值为1

　　f(x)(MAX)=√7-1

　　最小值是两个端点中的一个或两个,

　　sint的左端点sin(φ)=4/√7,右端点sin(π/2+φ)=cosφ=√3/√7;取√3/√7

　　所以f(x)(min)=√7*(√3/√7)-1=√3-1

2020-07-23 21:51:49