已知函数f(x)=4sin^2(x+π/4）+4√3sin^-查字典问答网

来自刘晓良的问题

　　已知函数f(x)=4sin^2(x+π/4）+4√3sin^2x-(1+2√3)x∈R求函数f(x)的最小正周期和图像的对称中心求函数f(x)在区间（π/4,π/2]上值域

　　已知函数f(x)=4sin^2(x+π/4）+4√3sin^2x-(1+2√3)x∈R

　　求函数f(x)的最小正周期和图像的对称中心

　　求函数f(x)在区间（π/4,π/2]上值域

1回答

2020-07-23 22:33

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丁言镁

　　19．【解析】依题意得f(x)

　　＝4sin2(x＋π4)＋43sin2x－(1＋23)

　　＝2[1－cos(2x＋π2)]－23cos2x－1＝4sin(2x－π3)＋1.

　　(1)函数f(x)的最小正周期是T＝2π2＝π.

　　由sin(2x－π3)＝0得2x－π3＝kπ,∴x＝kπ2＋π6,

　　∴函数f(x)的图象的对称中心是(kπ2＋π6,1)(其中k∈Z)．

　　(2)当x∈[π4,π2]时,

　　2x－π3∈[π6,2π3],

　　sin(2x－π3)∈[12,1],

　　4sin(2x－π3)＋1∈[3,5],

　　故函数f(x)在区间[π4,π2]上的值域是[3,5]．

2020-07-23 22:37:59